EL Problema de Distribucion de la Clave – Parte II

El problema de distribución de clave es muy complicado, de modo que, para que sea comprensible por los terrícolas hay que hacer una pequeña inversión intelectual. Este post, es un paso intermedio que permite comprender la solución que se presentara pronto (o eso espero).

Tras la pista de los candados, dos investigadores americanos W.Diffie y M.E.Hellman comenzaron a trabajar enold_padlock funciones matemáticas para atacar el problema de la distribución de la clave. Las funciones son, sin que Descartes, Newton y Leibniz se levanten de la tumba, operaciones que hacen corresponder (o asocian), por ejemplo, un numero con otro. La función f(x) = 2x transforma el valor 3 en 6 puesto que f(3) = 2×3 = 6.

Las funciones matemáticas son una poderosa herramienta de tortura en la educación media. Con seguridad las recuerda. En criptografia presentan utilidad especial, puesto que permiten realizar las transformaciones anteriores, esto es, el mensaje a cifrar se convierte en números, se le aplica una función (transformación) y se obtienen otros números, siendo estos últimos el texto cifrado.

Existe un tipo de funciones que son de un solo sentido esto es, tienen la desagradable propriedad de ser fáciles de calcular pero difíciles de invertir. Esto es, son como los huevos, fáciles de romper sumamente difícil de reconstruir.

Para ilustrar lo anterior, usemos la aritmética de modulo que explicamos en el mecanismo de intercambio de mensajes cifrados entre espías de la KGB. Se explico allí que, los relojes tienen un conjunto finito de números dispuestos en circulo que operan de la siguiente manera (esto lo hacemos automáticamente).

Si son las 9 AM y tenemos una reunión en 8 horas, decimos que estaremos allí a las 5 PM. La aritmética del reloj es de modulo 12. Esto es 9 + 8 = 5 en modulo 12.

Los matemáticos, para simplificar los cálculos en cualquier modulo (por ejemplo modulo x) hacen lo siguiente:

  • Calculan primero la suma aritmética común (9+8=17)
  • Si queremos saber la respuesta en modulo x (siendo, por ejemplo x=12), se divide 17 / 12. 
  • El resto (el remanente de la división) es el resultado. En este caso, el resto de dividir 17 / 12 = 5.

De modo que existe aquí una función (que habitualmente se llama mod) que permite hacer transformaciones.

Sabiendo lo anterior, supongamos una función 3 elevado a la x. (3ˆx). Ejemplo: 3ˆ2 = 3×3=9.

Ahora los resultados de agregar aritmética de modulo son poco esperados, por ejemplo: 3ˆ2 (mod 7) = 2.

Si en lugar de 2, el resultado fuera 5.787 es en extremo complejo saber cual fue el valor de x que se eligió. Esto es lo que significa muy, pero muy complejo poder volver hacia atrás. Queremos que sea muy complicado volver para atrás como para que ni con todo el poder de computo podamos calcular el valor que se tomo en x.

En el camino a resolver el problema de distribución de clave, la función matemática que eligieron los investigadores fue la siguiente: yˆx (mod p).

En cuanto robe 15 minutos mas, le sigo contando la solución.

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