Criptografía: Aritmética de Módulo

Casi todos los sistemas criptograficos (simétricos y asimétricos) están basados en aritmética sobre un conjunto finito de elementos (letras, números, símbolos).

Muchos de los conjuntos de números a los cuales estamos acostumbrados son infinitos. Por ejemplo el conjunto de todos los números naturales o reales.

Considere un conjunto finito de números enteros como las horas del reloj. Si agrega sistemáticamente una hora, obtiene elementos del mismo conjunto, como sabe cualquier terrícola.

2hs, 3hs, .. ,11hs, 12hs, 1hs,2hs

Por mas que Ud. agregue horas, nunca deja el conjunto.

Ahora bien, también se puede hacer aritmética en estos conjuntos finitos.

Considere el conjunto de estos nueve números {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Podemos hacer operaciones en tanto en cuanto el resultado sea menor que 9. En el caso de que la operación exceda el tamaño del conjunto, podemos seguir la siguiente regla: Dividimos el resultado de la operación entre 9 (en nuestro ejemplo) y nos quedamos solamente con el resto.

(8 + 4) = 12

12 / 9 = 3

De modo que, 8 +4 es igual a 3 en módulo 9.

El Cifrado del Cesar

En el pasado, revisamos aquí el Cifrado del César (o Shift). Es un caso particular de cifrado por sustitución que tiene una descripción matemática elegante, para ello, se requiere tratar el alfabeto numerado. Esto es, la A corresponde al 0, la B al 1, etc.

Sean, x, y, k que pertenecen a Z(26). Mod representa abajo el resto de la división.

La encripción es: ek(x) = x + k mod 26

La desencripcion: ek(y) = y – k mod 26

Otro ejemplo de la aplicación de la aritmética de módulo la puede encontrar en el One-Time Pad descrito también en éste blog.

La cifra del césar no es, lógicamente, segura. De modo que, por ejemplo, no resiste un ataque por fuerza bruta (probando el espacio de claves) o mediante el análisis de frecuencia.

De modo que lo anterior, formaliza de alguna manera lo explicado anteriormente aquí.

El resumen de notas, sobre criptografia publicado aqui es el siguiente post: Escritura Secreta, Un resumen.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: